Question

某小区改造项目中，要将一棵没有价值的树放倒，栽上白玉兰，在操作过程中，李师傅要直接把树放倒，张师傅不同意，他担心这样会损坏这棵树周围7米处的花园和雕塑．请你根据图中标注的测量数据：∠BCD=60°，∠DCA=5°，BD=6米，通过计算说明：张师傅的担心是否有必要？（供选数据：sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1，

3

≈1.7）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：利用60°的正切值可得BC长，进而利用65°的正切值可得树高AB，与7比较，大于7则不能，反之则能．

解答：解：∵BD=6米，∠DCB=60°，∠ABC=90°，
∴BC=BD÷tan60°=2

3

≈3.4米；
∵∠ACB=65°，
∴AB=BC×tan65°≈3.4×2.1≈7.14米，
∵7.14＞7，
∴张师傅的担心有必要．

点评：本题考查解直角三角形在实际生活中的应用，立意新颖，得到两个直角三角形的公共边的长度是解决本题的突破点．