Question

2．已知a=2sin45°+1，b=2cos45°-1，则代数式（$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}-1$）÷（$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}b+a{b}^{2}}$）的值为1．

Answer 1

分析 先化简a、b的值，在对所求式子进行化简，然后将化简后的a、b的值代入化简后的所求式子，即可解答本题．

解答 解：∵a=2sin45°+1，b=2cos45°-1，
∴a=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}+1=\sqrt{2}+1$，b=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}-1=\sqrt{2}-1$，
∴（$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}-1$）÷（$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}b+a{b}^{2}}$）
=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-2ab}{2ab}×\frac{ab（a+b）}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{（a-b）^{2}}{2ab}×\frac{ab（a+b）}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{a-b}{2}$
=$\frac{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1}{2}$
=1．

点评 本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确题意，会对所求的式子化简并且求值．