Question

17．已知|ab-2|+|a-1|=0，则$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+…+$\frac{1}{（a+2014）（b+2014）}$=$\frac{2015}{2016}$．

Answer 1

分析 由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为0可得两个绝对值同时为0，可得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2可求出b的值为2，把求出的a与b代入所求的式子中，利用拆项法把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．

解答 解：∵|ab-2|≥0，|a-1|≥0，且|ab-2|+|a-1|=0，
∴ab-2=0且a-1=0，解得ab=2且a=1，
把a=1代入ab=2中，解得b=2，
则原式=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$）=1-$\frac{1}{2016}$=$\frac{2015}{2016}$．
故答案为：$\frac{2015}{2016}$

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．