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【题目】如图,在ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为(  )

A.4
B.6
C.8
D.10

【答案】C
【解析】解:连结EF,AE与BF交于点O,如图,
∵AB=AF,AO平分∠BAD,
∴AO⊥BF,BO=FO=BF=3,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AF∥BE,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴AB=EB,
而BO⊥AE,
∴AO=OE,
在Rt△AOB中,AO===4,
∴AE=2AO=8.
故选C.

由基本作图得到AB=AF,加上AO平分∠BAD,则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF,BO=FO=BF=3,再根据平行四边形的性质得AF∥BE,所以∠1=∠3,于是得到∠2=∠3,根据等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE,最后利用勾股定理计算出AO,从而得到AE的长.

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(1)求出二次函数的表达式以及点D的坐标;

(2)若RtAOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合,再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合,得到RtA1O1F,求此时RtA1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积;

(3)若RtAOC沿x轴向右平移t个单位长度(0<t≤6)得到RtA2O2C2,RtA2O2C2与RtOED重叠部分的图形面积记为S,求St之间的函数表达式,并写出自变量t的取值范围.

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