【题目】如图,在ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为( )
A.4
B.6
C.8
D.10
【答案】C
【解析】解:连结EF,AE与BF交于点O,如图,
∵AB=AF,AO平分∠BAD,
∴AO⊥BF,BO=FO=BF=3,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AF∥BE,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴AB=EB,
而BO⊥AE,
∴AO=OE,
在Rt△AOB中,AO===4,
∴AE=2AO=8.
故选C.
由基本作图得到AB=AF,加上AO平分∠BAD,则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF,BO=FO=BF=3,再根据平行四边形的性质得AF∥BE,所以∠1=∠3,于是得到∠2=∠3,根据等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE,最后利用勾股定理计算出AO,从而得到AE的长.
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【题目】在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D,CE是△ABC的角平分线.
(1)求∠DCE的度数.
(2)若∠CEF=135°,求证:EF∥BC.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角.
实验与操作:
根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)
(1)作∠DAC的平分线AM;
(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE,CF.
猜想并证明:
判断四边形AECF的形状并加以证明.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(9,0)和C(0,4).CD垂直于y轴,交抛物线于点D,DE垂直与x轴,垂足为E,l是抛物线的对称轴,点F是抛物线的顶点.
(1)求出二次函数的表达式以及点D的坐标;
(2)若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合,再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合,得到Rt△A1O1F,求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积;
(3)若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度(0<t≤6)得到Rt△A2O2C2,Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S,求S与t之间的函数表达式,并写出自变量t的取值范围.
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【题目】为了了解某校七年级男生的体能情况,从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试,把所得数据整理后,画出频数分布直方图.已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1:3:4:2.
(1)总体是多少,个体是多少?,样本容量是多少?
(2)求第四小组的频数和频率;
(3)求所抽取的50名男生中,1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比.
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