Question

先化简，再求值：

x-1

x2-9

÷(

x

x-3

-

5x-1

x2-9

)，其中x是不等式组

3x-5≤x+1 5x+7 2 ≤3x+3

的整数解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

x-1

(x+3)(x-3)

÷

x(x+3)-5x+1

(x+3)(x-3)

=

x-1

(x+3)(x-3)

•

(x+3)(x-3)

(x-1)2

=

1

x-1

，
不等式组

3x-5≤x+1 5x+7 2 ≤3x+3

，
解得：1≤x≤3，
又∵x为整数，
∴x=1，2，3，
又∵x≠1且x≠3，
∴x=2，
当x=2时，原式=1．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．