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    【题目】如图，四边形为矩形，四边形为菱形．

    求证：；

    试探究：当矩形边长满足什么关系时，菱形为正方形？请说明理由．

    【答案】(1)见解析;(2)见解析.

    【解析】

    （1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC，根据菱形的四条边都相等可得AE=DE，然后利用“HL”证明Rt△ABERt△DCE即可；（2）BC=2AB时，菱形AEDF为正方形．根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后求出AB=BE，从而求出∠BAE=∠AEB=45°，同理可得∠DEC=45°，然后求出∠AED=90°，最后根据有一个角是90°的菱形是正方形即可证得结论．

    证明：∵四边形为矩形，
    ∴，，
    ∵四边形为菱形，
    ∴，
    在和中，
    ，
    ∴；

    当时，菱形为正方形．
    理由：∵，
    ∴，，
    又∵，
    ∴，
    ∴，
    同理可得，，
    ∵，
    ∴，
    ∴菱形是正方形．

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    （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；

    （2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．

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    【题目】本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：

    根据以上信息，解答下列问题：

    （1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ；

    （2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

    （3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y=﹣2x+4与x轴，y轴分别交于A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rr△ABC，使AB=AC．

    （1）点A的坐标是　 ，点B的坐标是　 　；

    （2）求直线AC的函数关系式；

    （3）若P（m，3）在第二象限内，求当△PAB与△ABC面积相等时m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．

    （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由．

    （2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A。C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN。

    下列结论：

    ①△OCN≌△OAM；

    ②ON=MN；

    ③四边形DAMN与△MON面积相等；

    ④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为。

    其中正确的个数是【 】

    　　A．1 　B．2　　 C．3　 　D．4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=(x>0)的图象经过该平行四边形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)且OD=DC，则点F的坐标是________.

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    【题目】设函数（为常数），下列说法正确的是（ ）．

    A. 对任意实数，函数与轴都没有交点

    B. 存在实数，满足当时，函数的值都随的增大而减小

    C. 取不同的值时，二次函数的顶点始终在同一条直线上

    D. 对任意实数，抛物线都必定经过唯一定点

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    【题目】如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是线段AB上的一个动点．

    （1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；

    （2）若AD=a，BC=b，AB=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP∽△BPC？并说明理由．

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