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    4．小红和小明在操场做游戏，如图1，他们先在地上画了半径分别为OB=2m和OA=3m的同心，圆蒙上眼睛在一定距离外向圈内投掷小石子，若掷中阴影，则小红胜，否则小明胜（未掷中圈内不算）

    （1）你认为游戏公平吗？为什么？
    （2）能否利用上面的游戏中用到的“用频率来估算概率”的原理，来估算图2长方形ABCD中的不规则图形的面积？其中AB=2m，BC=3m（说明设计方案的实施步骤和如何估算阴影部分的面积）

    分析 （1）分别求得圆环和小圆的面积即可求得两人得分的概率，比较概率即可求解；
    （2）向矩形里面投石子，分别确定落在不同区域的次数，然后用落在不规则图形里面的次数除以总次数乘以面积即可求得面积．

    解答 解：（1）圆环的面积为：32π-22π=5π；
    小圆的面积为：4π，
    所以P小红胜=$\frac{5π}{9π}$=$\frac{5}{9}$；
    P小明胜=$\frac{4π}{9π}$=$\frac{4}{9}$，
    所以游戏不公平；
    （2）蒙上眼睛在一定距离外向矩形投掷小石子，落在矩形内m（尽可能多）次，不规则图形内n次，则不规则图形的面积为$\frac{n}{m}$×2×3=$\frac{6n}{m}$平方米．

    点评 本题考查了利用频率估计概率及游戏公平性的知识，解题的关键是能够确定概率，难度不大．

    练习册系列答案
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    14．如图，正方形ABCD中，已知AB=2，动点P、Q分别在AC、CD上，且AP=CQ，则（BP+BQ）2的最小值是8+4$\sqrt{2}$．

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    15．完成下列推理说明：
    如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
    解：∵∠A=∠F（ 已知 ），
    ∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
    ∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），
    又∵∠C=∠D（ 已知 ），
    ∴∠1=∠C（等量代换），
    ∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．在△ABC中，AB=AC，点D是边BC所在的直线上的动点（点D不与B、C重合），过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．
    （1）求证：AF=DE；
    （2）若AC=5，DE=6，则DF=1或11．
    （3）试探究：D在不同位置时，DE，DF，AC具有怎样的数量关系，直接写出结论：
    ①当点D在线段BC上时，关系是：DE+DF=AC；
    ②当点D在线段BC延长线上时，关系是：DE-DF=AC；
    ③当点D在线段CB延长线上时，关系是：DF-DE=AC；
    （4）请选择（3）中你探究获得的其中一个结论证明之．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．如图，圆O的直径为10cm，弦AB的长为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有几个（　　）
    A．8B．7C．6D．5

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．若m，n满足|m-3|+（2n+4）2=0，求-mn2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？若是真命题请你证明，若是假命题请你举反例说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．老师在黑板上出了一道解方程的题$\frac{2x-1}{3}$=1-$\frac{x+2}{4}$，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
    4（2x-1）=1-3（x+2）①
    8x-4=1-3x-6②
    8x+3x=1-6+4③
    11x=-1 ④
    x=-$\frac{1}{11}$⑤
    老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（　　）
    A．①B．②C．③D．④

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．例：解方程x4-7x2+12=0
    解：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2-7y+12=0，解得y1=3，y2=4，
    当y=3时，x2=3，x=±$\sqrt{3}$，当y=4时，x2=4，x=±2．
    ∴原方程有四个根是：x1=$\sqrt{3}$，x2=-$\sqrt{3}$，x3=2，x4=-2．
    以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
    （1）解方程：（x2+x-2）（x2+x-3）=2；
    （2）已知a、b、c是Rt△ABC的三边（c为斜边），S△ABC=6，且a、b满足（a2+b2）2-21（a2+b2）-100=0，试求Rt△ABC的周长．

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