Question

3．如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4：5，E是AB上的一点，沿CE将△EBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tan∠DCF=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 设AB=4λ，则BC=5λ；首先证明CF=CB=5λ；运用勾股定理求出DF的长，即可解决问题．

解答 解：如图，设AB=4λ，则BC=5λ；
∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=4λ，∠D=90°；
由题意得：CF=CB=5λ，
由勾股定理得：DF²=CF²-CD²，
解得：DF=3λ，
∴tan∠DCF=$\frac{DF}{DC}=\frac{3λ}{4λ}=\frac{3}{4}$，
故答案为$\frac{3}{4}$．

点评 该题以矩形为载体，以翻折变换的性质、勾股定理的考查为核心构造而成；牢固掌握翻折变换的性质、勾股定理是基础，灵活运用是关键．