Question

2．若直角△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足$\sqrt{a-1}$+b²-4b+4=0，则该直角三角形的周长是3+$\sqrt{5}$或3+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 将已知等式右边的项移到左边，利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，求出a与b的值，分两种情况考虑：当c为斜边和直角边时，分别利用勾股定理求出c，进而可得出结论．

解答 解：∵且a、b满足$\sqrt{a-1}$+b²-4b+4=0，
∴$\sqrt{a-1}$+（b-2）²=0，
∴a=1，b=2，
∴若c为斜边，则有c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$；若c为直角边，则有c=$\sqrt{{b}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴该直角三角形的周长为1+2+$\sqrt{5}$=3+$\sqrt{5}$，或1+2+$\sqrt{3}$=3+$\sqrt{3}$．
故答案为：3+$\sqrt{5}$或3+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．