Question

7．已知a，b，c满足$\sqrt{8-a}$+$\sqrt{a-8}$=|c-17|+b²-30b+225，
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接根据非负数的性质求出a、b、c的值即可；
（2）先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其周长和面积即可．

解答 解：（1）∵a，b，c满足$\sqrt{8-a}$+$\sqrt{a-8}$=|c-17|+b²-30b+225，
∴a-8=0，b-15=0，c-17=0，
∴a=8，b=15，c=17；

（2）能．
∵由（1）知a=8，b=15，c=17，
∴8²+15²=17²．
∴a²+c²=b²，
∴此三角形是直角三角形，
∴三角形的周长=8+15+17=40；
三角形的面积=$\frac{1}{2}$×8×15=60．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．