Question

17．计算：
（1）$\frac{a-1}{{{a^2}-4a+4}}÷\frac{{{a^2}-1}}{{{a^2}-4}}$；            
（2）$\frac{2a}{{{a^2}-4}}-\frac{1}{a-2}$；
（3）$\frac{{{x^2}+1}}{x-2}-\frac{3-4x}{2-x}$
（4）$（{\frac{1}{{{x^2}-2x}}-\frac{1}{{{x^2}-4x+4}}}）÷\frac{2}{{{x^2}-2x}}$．

Answer 1

分析 （1）首先把分子分母分解因式，然后把除法变成乘法，再约分后相乘即可；
（2）首先把分子分母分解因式，然后再通分后计算；
（3）首先通分，然后再根据同分母的加法进行计算，注意结果要化简；
（4）首先把分子分母分解因式，然后再先计算括号里面的减法，最后计算除法即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a-1}{（a-2）^{2}}$•$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-1）（a+1）}$，
=$\frac{a+2}{（a-2）（a+1）}$；

（2）原式=$\frac{2a}{（a+2）（a-2）}$-$\frac{1}{a-2}$，
=$\frac{2a}{（a+2）（a-2）}$-$\frac{a+2}{（a+2）（a-2）}$，
=$\frac{a-2}{（a+2）（a-2）}$，
=$\frac{1}{a+2}$；

（3）原式=$\frac{{x}^{2}+1}{x-2}$+$\frac{3-4x}{x-2}$，
=$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x-2}$，
=$\frac{（x-2）^{2}}{x-2}$，
=x-2；

（4）原式=[$\frac{1}{x（x-2）}$-$\frac{1}{（x-2）^{2}}$]•$\frac{x（x-2）}{2}$，
=[$\frac{x-2}{x（x-2）^{2}}$-$\frac{x}{x（x-2）^{2}}$]•$\frac{x（x-2）}{2}$，
=$\frac{-2}{x（x-2）^{2}}$]•$\frac{x（x-2）}{2}$，
=-$\frac{1}{x-2}$．

点评 此题主要考查了分式的混合运算，关键是要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．