Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AD于点M,N②分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P③作射线AP，交边CD于点Q，若DQ=2QC,BC=2，则平行四边形ABCD的周长为（ ）．

A.6B.8C.10D.12.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．

解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，

∴∠DAQ=∠BAQ．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，

∴∠DAQ=∠DQA，

∴△AQD是等腰三角形，

∴DQ=AD=2．

∵DQ=2QC，

∴QC=DQ=1，

∴CD=DQ+CQ=3，

∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（3+2）=10．

故选：C．