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    【题目】四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，ABCD的边满足条件：_____时（填上一个你认为正确的条件），四边形EFGH是菱形．

    【答案】AC=BD

    【解析】

    由题意知，EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据中位线定理可知EH=FG=BD，EF=HG=AC，从而可知添加AC=BD时，四边形EFGH是菱形．

    如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，

    则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，

    根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，

    ∴当AC=BD有EH=FG=FG=EF成立，则四边形EFGH是菱形．

    故答案为：AC=BD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地走去,y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系,如图所示,根据图象提供的信息,回答下列问题:

    (1)试用文字说明交点P所表示的实际意义;

    (2)求y1与x的函数关系式;

    (3)求A,B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间.

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    【题目】如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km．

    （1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；

    （2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿湖回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t1、t2，求的值．（结果保留根号）

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    【题目】已知如图1，在中，，，点是的中点，点是边上一点，直线垂直于直线于点，交于点.

    （1）求证：.

    （2）如图2，直线垂直于直线，垂足为点，交的延长线于点，求证：.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等

    (1)求二次函数的解析式，并作图象；

    (2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的象都经过点A(﹣3，m)，求m和k的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线L，CE⊥直线L，垂足分别为点D、E．证明：①△ABD≌△CAE；②DE=BD+CE。

    （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的七边形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的外角和为180°，∠5 的外角为60°，BP、DP 分别平分∠ABC、∠CDE，则∠BPD 的度数是（　　）

    A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．

    （1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．

    （2）求证：BE=CD，BE⊥CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．

    （1）求点D坐标．

    （2）求S关于t的函数关系式．

    （3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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