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【题目】如图,长方形ABCD中,AB=6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2,第n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的长度为56,则n=_

【答案】10

【解析】

(1)根据平移的性质得出AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1,进而求出AB1AB2的长;

(2)根据(1)中所求得出数字变化规律,进而得出ABn=(n+1)×5+1求出n即可.

解:(1)∵AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1

第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…,

∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1,

∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,

∴AB2的长为:5+5+6=16;

(2)∵AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16,

∴ABn=(n+1)×5+1=56,

解得:n=10.

“点睛”此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用,根据平移的性质得出AA1=5,A1A2=5是解题的关键.

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