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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为a.直线y=bx+cx轴于E,y轴于F,a,b,c分别满足:-(a-4)2≥0,c=++8.

(1)直线y=bx+c的解析式为________;正方形OABC的对角线的交点D的坐标为________;

(2)若正方形OABC沿x轴负方向以每秒移动1个单位长度的速度平移,设平移的时间为t秒,问是否存在t的值,使直线EF平分正方形OABC的面积?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;

(3)点P为正方形OABC的对角线AC上的动点(端点A、C除外),PMPO,交直线ABM,在备用图中画图分析,直接写出的值.

【答案】(1)y=2x+8, D(2,2);(2)t=5;(3).

【解析】

(1)由已知条件易得:a=4,b=2,c=8,由此即可得到直线EF的解析式为:y=2x+8,B的坐标为(4,4),结合点D是正方形OABC对角线的交点可得点D的坐标为(2,2);

(2)由点D是正方形OABC的对称中心可知,当点D落在直线EF上时,直线EF平分正方形OABC的面积,由已知条件设当点D落在EF上时的坐标为(2-t,2),将此坐标代入直线EF的解析式即可求得对应的t的值;

(3)如图2,P点作PQ∥OA,PH∥CO,交CO、ABN、Q,交CB、OAG、H,结合已知条件易证四边形PNCG是正方形四边形PGBQ是矩形,四边形OHGC是矩形,PH=PQ,∠OPH=∠MPQ,由此证得△OPH≌△MPQ,从而可得QM=OH=CG=GP=BQ=BM,结合PC=GP即可得到PC=BM,由此即可得到.

(1)

∴b=2,c=8,

直线y=bx+c的解析式为:y=2x+8;

∴a=4,

∴OA=AB=4,

B的坐标为(4,4),

D是正方形OABC对角线的交点,

D是线段OB的交点,

D的坐标为(2,2);

(2)存在理由如下:

如图1,∵D是正方形OABC的对角线的交点,

∴过点D的直线都能把正方形AOCB的面积分成相等的两部分,

∴当正方形AOCB平移到直线EFD点时,直线正好平分正方形的面积,

设平移后的D点坐标为(2-t,2),

把它代入直线y=2x+8,2(2-t)+8=2,

解得:t=5;

(3)如图2,P点作PQ∥OA,PH∥CO,交CO、ABN、Q,交CB、OAG、H,

∵∠OPM=∠HPQ=90°,

∴∠OPH+∠HPM=90°,∠HPM+∠MPQ=90°,

∴∠OPH=∠MPQ,

∵AC∠BAO平分线,且PH⊥OA,PQ⊥AB,

∴PH=PQ,

△OPH△MPQ中:

∴△OPH≌△MPQ(AAS),

∴OH=QM,

∵PQ∥OA,PH∥CO,交CO、ABN、Q,CB、OAG、H,四边形AOBC是正方形,

易得四边形CNPG为正方形,四边形PGBQ是矩形,四边形OHGC是矩形,

∴PG=BQ=CG=OH=QM,

∴PG=BM,

在正方形CNPG中,PC=PG,

∴PC=BM,

.

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编号

成绩

编号

成绩

B

A

A

B

B

C

B

B

C

A

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