Question

已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的面积为（　　）

• A、5
• B、8
• C、

  10 3

  3

• D、

  14 5

  3

Answer 1

分析：首先分析梯形的底和腰的长度分别是什么．如图，平移AB至DE，根据三角形三边关系讨论△CDE三边的取值可能性，确定梯形的底和腰的长度．经探究只有底为2和5，腰为3和4成立．
再在△CDE中运用等积法求梯形的高后求面积．

解答：解：根据题意，梯形的两底长分别为2cm和5cm，腰分别为3cm和4cm，如图所示，AD=2，BC=5，AB=3，CD=4．作DE∥AB于点E，EF⊥CD于F，DH⊥BC于H．
∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．
∴DE=AB=3，BE=AD=2，EC=5-2=3．
∴DE=EC．即△CDE为等腰三角形．
∵EF⊥CD，CD=4，
∴CF=2．∴EF=

5

．
S_△CDE=

1

2

CD•EF=

1

2

EC•DH，
即3•DH=4

5

，∴DH=

4 5

3

．
所以梯形面积=

1

2

×（2+5）×

4 5

3

=

14 5

3

（cm²）．
故选D．

点评：本题考查了梯形，难度较大，因不知道各边长度，所以须先探究，确定图形的大致情形；求梯形高运用了等积法，这是解决有关高的问题时常用的方法．平移梯形的腰，把梯形转化为平行四边形和三角形，是解决梯形问题时常作的辅助线．