已知一个梯形的四条边长分别为1,2,3,4,则此梯形面积等于________.
分析:首先过点D作DE∥AB交BC于E,易证得四边形ABED是平行四边形,即可得DE=AB,BE=AD,然后利用三角形三边关系分别分析1,2,3,4分别是那个边的值,即可确定AD=1,AB=2,BC=4,CD=3,然后过点C作CF⊥DE于F,过点D作DH⊥BC于H,利用等腰三角形的性质与勾股定理求得CF的长,又由三角形面积的求解方法,求得梯形的高DH的长,继而求得此梯形面积.
解答:
解:过点D作DE∥AB交BC于E,
∵AD∥BC,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴DE=AB,BE=AD,
若AD=1,AB=2,BC=3,CD=4,
则DE=2,EC=BC-BE=BC-AD=3-1=2,
∵DE+EC=2+2=4=CD,∴此时不能组成三角形,既不能组成梯形,
同理可判定:AD=1,AB=2,BC=4,CD=3,
过点C作CF⊥DE于F,过点D作DH⊥BC于H,
∵EC=BC-BE=4-1=3,CD=3,DE=2,
∴DF=EF=1,
∴CF=
=2
,
∵S
△CDE=
DE•CF=
EC•DH,
∴DH=
=
=
,
∴S
梯形ABCD=
(AD+BC)•DH=
×(1+4)×
=
.
故答案为:
.
点评:此题考查了梯形的性质,等腰三角形的性质,平行四边形的判定与性质以及勾股定理的应用等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意分类讨论思想与数形结合思想的应用.