Question

20．?ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为2，且AB=12，BC=8，则点O到BC的距离为3．

Answer 1

分析 利用平行四边形的对角线相互平分推知OA=OC，则△AOB与△BOC是等底同高的两个三角形，它们的面积相等，所以利用面积法来求点O到BC的距离即可．

解答 解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，则OE=2．
∵四边形ABCD为平行四边形，点O是对角线的交点，
∴OA=OC，
∴S_△AOB=S_△BOC，即$\frac{1}{2}$AB•OE=$\frac{1}{2}$BC•OF，
则OF=$\frac{AB•OE}{BC}$=$\frac{12×2}{8}$=3，
所以点O到BC的距离为3．
故答案是：3．

点评 本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．