Question

1．如图，热气球的探测器在点A，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为30米，求这栋楼的高度（$\sqrt{3}$取1.73，结果精确到0.1米）．

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠BDA=∠CDA=90°，解直角三角形得到BD=AD•tan∠BAD=30×tan45°=30（米），解直角三角形得到CD=AD•tan∠CAD=30×tan60°=$30\sqrt{3}$≈51.9，即可得到结论．

解答 解：由题意，AD⊥BC于D，即∠BDA=∠CDA=90°，
∵∠BDA=90°，∠BAD=45°，AD=30，
∴BD=AD•tan∠BAD=30×tan45°=30（米），
∵∠CDA=90°，∠CAD=60°，AD=30，
∴CD=AD•tan∠CAD=30×tan60°=$30\sqrt{3}$≈51.9，
∴BC=BD+CD≈81.9（米）．
答：这栋楼的高度约为81.9米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键．