Question

【题目】如图，已知△ABC，ΔDCE都是等边三角形，且B，C，E在同一条直线上，连接BD与AC交于点M，连接AE与CD交于点N，BD与AE交于点O.给出下列五个结论：①CD∥AB；②BD=AE；③CM=CN；④AO=OE；⑤∠AOD=120°.则其中正确结论有( )

A.5个B.4个C.3个D.2个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据等边三角形的性质可得∠ABC与∠DCE的度数，进而可判断①；

利用等边三角形的性质和SAS可判定△BCD≌△ACE，进一步即可判断②；

由②的结论可得∠CBD=∠CAE，再利用ASA可证明△BCM≌△ACN，进而可判断③；

在△BCM和△AOM中，已有∠CBD=∠CAE，再利用三角形的内角和定理即可求出∠AOM的度数，于是可判断⑤；

而AO=OE无法得出，故可判断④.

解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，

∴∠ABC=∠DCE=60°，

∴CD∥AB，故结论①正确；

∵△ABC和△DCE均是等边三角形，

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACE=∠BCD=120°，

在△BCD和△ACE中，

∵AC＝BC，∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE=BD，故结论②正确；

∴∠CBD=∠CAE，

∵∠BCA=∠ACN=60°，BC=AC，

∴△BCM≌△ACN（ASA），

∴CM=CN，故结论③正确；

在△BCM和△AOM中，∵∠CBD=∠CAE，∠BMC=∠AMO，

∴∠BCM=∠AOM=60°，

∴∠AOD=120°，故结论⑤正确；

而AO=OE不一定成立，故结论④错误.

综上，正确的结论有4个，故选B.