Question

【题目】如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上面-点．连接BD，CD；全等三角形的对数是______

如图2．已知AB=AC，D，E为∠BAC的平分线上面两点．连接BD，CD，BE，CE；全等三角形的对数是___________

如图3．已知AB=AC，D，E，F为∠BAC的平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；全等三角形的对数是_______________

…

依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是 __________

Answer 1

【答案】1；3；6；

【解析】试题分析：根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．

试题解析：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD．

在△ABD与△ACD中， ，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

∴图1中有1对三角形全等；

同理图2中，△ABE≌△ACE，

∴BE=EC，

∵△ABD≌△ACD．

∴BD=CD，

在△BDE和△CDE中, ，

∴△BDE≌△CDE（SSS），

∴图2中有3对三角形全等；

同理：图3中有6对三角形全等；

由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．

故答案为： ．