Question

5．如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠PDG等于25°．

Answer 1

分析 根据∠BAC和∠ABC的度数，利用三角形内角和定理即可得出∠ACB的度数，由角平分线的定义结合三角形的外角性质即可得出∠DPG的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答 解：∠BAC=60°，∠ABC=50°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=70°．
∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB，
∴∠CAP=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，∠ACP=$\frac{1}{2}$∠ACB=35°，
∴∠DPG=∠CAP+∠ACP=65°．
∵DG⊥PC，
∴∠DGP=90°，
∴∠PDG=180°-∠DPG-∠DGP=25°．
故答案为：25°．

点评 本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，解题的关键是求出∠DPG=65°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握三角形内角和定理是关键．