Question

9．已知点A（0，-3）是抛物线y=-（n-1）x²+n的最低点，则抛物线与x轴两个交点之间的距离是（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先根据点A（0，-3）是抛物线y=-（n-1）x²+n的最低点求出n的值，然后令y=0，求出x的值，进而求出抛物线与x轴两个交点之间的距离．

解答 解：∵点A（0，-3）是抛物线y=-（n-1）x²+n的最低点，
∴n=-3，
∴y=4x²-3，
∴令y=4x²-3=0，
∴x₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x₂=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴x₁-x₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\sqrt{3}$，
即抛物线与x轴两个交点之间的距离是$\sqrt{3}$，
故选C．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及顶点坐标的求法，此题难度不大，