Question

【题目】为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．

（1）求A、B两种车型各有多少个座位；

（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．

Answer 1

【答案】（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）有两种租车方案，租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．

【解析】

（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得：，解方程组可得；（2）设租m辆A型车，n辆B型车，依题意，得：45m+60n=480，求整数解可得.

（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，

依题意，得：，解得．

答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．

（2）设租m辆A型车，n辆B型车，

依题意，得：45m+60n=480，

解得：n=8–m．

∵m，n为整数，∴（舍去），，，

∴有两种租车方案，

方案1：租4辆A型车、5辆B型车；

方案2：租8辆A型车、2辆B型车．

当租4辆A型车、5辆B型车时，所需费用为350×4+400×5=3400（元），

当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为350×8+400×2=3600（元）．

∵3400<3600，∴租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．