Question

关于x的方程ax²-4x-1=0有实数解，则a满足

1. A.
   a≥-4
2. B.
   a≠0
3. C.
   a＞-4且a≠0
4. D.
   a≥-4且a≠0

Answer 1

A
分析：由于关于x的方程ax²-4x-1=0有实数根，所以分两种情况：（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式大于或等于0，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为-4x-1=0，此时一定有解．
解答：（1）当a=0时，方程为-4x-1=0，此时一定有解；
（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，
∴△=b²-4ac=16+4a≥0，
∴a≥-4．
所以根据两种情况得a的取值范围是a≥-4．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根，在解题时要注意分类讨论思想运用．