Question

20．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．求∠CAD和∠AEC的度数．

Answer 1

分析 先根据三角形的高的定义得出∠ADC=90°，利用直角三角形两锐角互余可得∠CAD的度数；根据三角形内角和定理求出∠BAC，由三角形的角平分线定义求出∠BAE，再根据三角形外角的性质求出∠AEC的度数．

解答 解：∵在△ABC中，AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=60°，
∴∠CAD=90°-∠C=30°；
∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=50°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=20°+50°=70°．

点评 本题考查了三角形的角平分线、高的定义；三角形内角和定理以及推论，三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．