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    15．如图，OA，OB分别为⊙O的半径，若CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠P=70°，则∠DCE的度数为（　　）
    A．70°B．60°C．50°D．40°

    分析 先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．

    解答 解：∵∠P=70°，
    ∴∠AOB=140°．
    ∵CD⊥OA，CE⊥OB，
    ∴∠ODC=∠OEC=90°，
    ∴∠DCE=180°-140°=40°．
    故选D．

    点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

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    5．一条公路，工程队第一天硬化路面$\frac{1}{6}$，第二天硬化剩余的$\frac{1}{5}$，下列说法正确的是（　　）
    A．第一天硬化的多B．第二天硬化的多C．两天硬化一样多D．无法确定

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    6．如图，已知AB与CD相交于O，∠C=∠B，CO=BO，求证：OA=OD．

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    3．如图，正△ABC的三边上有三点D，E，F，且AD=BE=CF，设AB=x，DE=y，△ADF的内切圆的半径为$\sqrt{3}$，则关于x的函数关系式为（　　）
    A．y=x-6B．y=$\frac{\sqrt{3}}{2}x$C．y=x-3D．y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图所示，在直角梯形，ABCD中，AD∥BC，B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边以每秒1cm的速度向D运动，动点Q从点C开始沿CB边以每秒3cm的速度向B运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设：动时间为t秒，则：
    （1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形；
    （2）从运动开始，当t取何值时，三角形PQC为直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．阅读与思考
    婆罗摩笈多（Brahmagupta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国《九章算术》，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：
    已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点P，PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，求证：CN=DN．
    证明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，
    ∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．
    ∴∠BAP=∠BPM．
    ∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．
    ∴…
    （1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分．
    （2）已知：如图2，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，点D在⊙O上，∠BCD=60°，连接AD，与BC交于点P，作PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，则PN的长为1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图1，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），于x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图2，在线段AB上存在一动点K（点K不与点A重合），设点K的坐标为（t，0）（t＞0），过K作KF⊥AB交射线AN于点F，以KF为一边在KF的右侧作正方形KFGH，又使△OCG为等腰三角形，求此时正方形KFGH的边长．
    93）直线y=mx+2与已知抛物线交于T，Q两点，是否存在这样的实数m，使以线段TQ为直径的园恰好过坐标原点，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    4．如图所示，△ABC中，∠ACB=90°．BC=AC．BD是∠ABC的角平分线，AE⊥BD，求证：BD=2AE．

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    5．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积．

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