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【题目】如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1).
(1)求m及k的值;
(2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0<x+m≤ 的解集.

【答案】
(1)解:由题意可得:点A(2,1)在函数y=x+m的图象上,

∴2+m=1即m=﹣1,

∵A(2,1)在反比例函数 的图象上,

∴k=2


(2)解:∵一次函数解析式为y=x﹣1,令y=0,得x=1,

∴点C的坐标是(1,0),

由图象可知不等式组0<x+m≤ 的解集为1<x≤2


【解析】(1)把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y= ,分别求得m及k的值; (2)令直线解析式的函数值为0,即可得出x的值,从而得出点C坐标,根据图象即可得出不等式组0<x+m≤ 的解集.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD中,点E(与点B、C不重合)是BC边上一点,将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF,过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G,连接CF.

(1)求证:ABE≌△EGF;

(2)若AB=2,S△ABE=2S△ECF,求BE.

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【题目】如图,△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°,则△ABC与△A′B′C′的面积比为

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【题目】某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计,结果如表所示:

组号

分组

频数

6≤m<7

2

7≤m<8

7

8≤m<9

a

9≤m≤10

2


(1)求a的值;
(2)若用扇形图来描述,求分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大小;
(3)将在第一组内的两名选手记为:A1、A2 , 在第四组内的两名选手记为:B1、B2 , 从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈,求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).

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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称,则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1_____,B1_____,C1_____

(2)在y轴上是否存在点Q.使得SACQ=SABC,如果存在,求出点Q的坐标,如果不存在,说明理由;

(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标是_____

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【题目】如图,△ABC 中,AB=AC,BD 平分∠ABC AC G,DM//BC 交∠ABC 的外角平分线于 M, AB、AC F、E,下列结论:①MB⊥BD;②FD=FB;③MD=2CE. 其中一定正确的有( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【题目】如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE BC 边的中线,过点C CF⊥AE,垂足为点 F,过点 B BD⊥BC CF 的延长线于点 D.

(1)试证明:AE=CD;

(2)若 AC=12cm,求线段 BD 的长度.

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【题目】阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1,3)的特征线有:x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4.

问题与探究:如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线 经过B、C两点,顶点D在正方形内部.
(1)直接写出点D(m,n)所有的特征线;
(2)若点D有一条特征线是y=x+1,求此抛物线的解析式;
(3)点P是AB边上除点A外的任意一点,连接OP,将△OAP沿着OP折叠,点A落在点A′的位置,当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时,满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离,其顶点落在OP上?

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