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【题目】如图,△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°,则△ABC与△A′B′C′的面积比为

【答案】25:9
【解析】解:过A作AD⊥BC于D,过A′作A′D′⊥B′C′于D′,
∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形,
∴∠B=∠C,∠B′=∠C′,BC=2BD,B′C′=2B′D′,
∴AD=ABsinB,A′D′=A′B′sinB′,BC=2BD=2ABcosB,B′C′=2B′D′=2A′B′cosB′,
∵∠B+∠B′=90°,
∴sinB=cosB′,sinB′=cosB,
∵SBAC= ADBC= ABsinB2ABcosB=25sinBcosB,
SA′B′C′= A′D′B′C′= A′B′cosB′2A′B′sinB′=9sinB′cosB′,
∴SBAC:SA′B′C′=25:9,
故答案为:25:9.
先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,∠B′=∠C′,根据三角函数的定义得到AD=ABsinB,A′D′=A′B′sinB′,BC=2BD=2ABcosB,B′C′=2B′D′=2A′B′cosB′,然后根据三角形面积公式即可得到结论.

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