Question

【题目】如图，的直径，半径，为上一动点（不包括两点），，垂足分别为．

（1）求的长．

（2）若点为的中点，

①求劣弧的长度，

②者点为直径上一动点，直接写出的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）①②

【解析】

（1）求出圆的半径，再判断出四边形OFDE是矩形，然后根据矩形的对角线相等解答即可；

（2）①根据线段中点的定义得到OE=OC=OD，根据三角形的内角和得到∠DOE=60°，于是得到结论；

②延长CO交⊙O于G，连接DG交AB于P，则PC+PD的最小值等于DG长，解直角三角形即可得到结论．

解：（1）如图，连接，

∵的直径，

∴圆的半径为.

∵，

∴四边形是矩形，

∴.

（2）①∵点为的中点，

∴，

∴，

∴，

∴劣弧的长度为.

②.

延长交于点，连接交于点，

则的最小值为.

∵，，

∴，

∴的最小值为.