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    如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂线AE分别与BD及BC的延长线交于点E，F，且CF：CB=1：2．
    （1）求ED：EB的值；
    （2）设DB=x，AF=y，求y关于x的函数关系式．
    （1）∵CF：CB=1：2，
    ∴BC：BF=2：3，
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴AD=BC，AD∥BC，∠ADB=∠DBF，∠BFA=∠DAE，
    ∴△ADE∽△FBE，
    ∴
    AD
    BF
    =
    ED
    EB
    ，即
    BC
    BF
    =
    ED
    EB
    =
    2
    3
    ．

    （2）由（1）△ADE∽△BFE，
    ED
    EB
    =
    2
    3
    ，
    可设DE=
    2
    5
    x，BE=
    3
    5
    x，EF=
    3
    5
    y，
    由射影定理可求出AB2=BE•BD，
    即AB2=
    3
    5
    x•x=
    3
    5
    x2，BF2=EF•AF=
    3
    5
    y2，
    在Rt△ABF中，由勾股定理得，AF2=AB2+BF2，
    即y2=
    3
    5
    x2+
    3
    5
    y2，2y=3x．
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    如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在AE边上的点F处．
    （1）求证：AE=BC﹔
    （2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．

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    如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm．
    （1）若点P是边AD上的一个动点，则点P在什么位置时，PA=PC？
    （2）在（1）中，点P满足PA=PC，且Q是AB边上的一个动点，当AQ=
    15
    4
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    1
    2
    ．设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，?ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件______（只添一个即可），使?ABCD是矩形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，BD是矩形ABCD的对角线．
    （1）请用尺规作图：作△BC′D与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）．
    （2）若矩形ABCD的边AB=5，BC=12，（1）中BC′交AD于点E，求线段BE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图．试说明EF=DF．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，交AD于E，交BC于F，且AF⊥BC．试说明四边形AFCE是矩形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=______°．

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