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    如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，交AD于E，交BC于F，且AF⊥BC．试说明四边形AFCE是矩形．
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD∥BC，OA=OC，
    ∴∠OAE=∠OCF，
    在△AOE和△COF中，
    ∠EAO=∠OCF
    OA=OC
    ∠AOE=∠COF
    ，
    ∴△AOE≌△COF（ASA），
    ∴OE=OF，
    ∵OA=OC，
    ∴四边形AFCE是平行四边形，
    ∵AF⊥BC，
    ∴∠AFC=90°，
    ∴四边形AFCE是矩形．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．
    （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （2）求△PBQ的面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂线AE分别与BD及BC的延长线交于点E，F，且CF：CB=1：2．
    （1）求ED：EB的值；
    （2）设DB=x，AF=y，求y关于x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB．
    （1）你能说明△AOB是等边三角形吗？请写出理由．
    （2）若AB=1，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，将△ADC沿AC边翻折得到△AEC，连接DE．
    （1）证明△ADE是等边三角形；
    （2）取AB边的中点F，连结CF、CE，证明四边形AFCE是矩形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
    （1）如图，连接AF、CE，求证四边形AFCE的菱形；
    （2）求AF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB延长线于G．若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是（　　）
    A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，
    （1）判断?ABCD是矩形吗？说说你的理由．
    （2）求?ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，矩形ABCD中，BC=6，∠BAC=30°，E点为CD的中点．点P为对角线AC上的一动点．则①AC=______；②PD+PE的最小值等于______．

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