Question

如图所示，在?ABCD中，AD=2AB，EA=AB=BF．求证：CE⊥DF．

Answer 1

证明：∵AD=2AB，AB=BF，
∴AD=AF，∠3=∠F．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，AD∥BC．
∴∠1=∠F．
∴∠1=∠3．
同理，∠2=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°．
∴∠1+∠2=90°．
∴CE⊥DF．
分析：因为∠ADC与∠BCD是同旁内角且互补，要求CE⊥DF，可先求DF、CE分别平分∠ADC和∠BCD．
点评：本题结合平行四边形的性质考查了两线垂直的证法，证明三角形中两内角和为90°，从而得到第三个角是直角，是证明垂直的常用方法．