Question

18．一元二次方程x²-mx+3=0配方后为（x+n）²=1．
（1）求m，n的值；
（2）求方程x²-mx-2n=0的解．

Answer 1

分析 （1）先将（x+n）²=1展开，得x²+2nx+n²-1=0，再与x²-mx+3=0对应相等得出m，n的值即可；
（2）把m，n的值代入解方程即可．

解答 解：（1）整理（x+n）²=1，得x²+2nx+n²-1=0，
∵一元二次方程x²-mx+3=0配方后为（x+n）²=1，
∴-m=2n，n²-1=3，
解得m=-4或4，n=2或-2；
（2）当m=-4，n=2时，方程为x²+4x-4=0，解得x=±2$\sqrt{2}$-2；
当m=4，n=-2时，方程为x²-4x+4=0，解得x₁=x₂=2．

点评 本题考查了用配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．