Question

10．用公式法解下列一元二次方程：
（1）2x²-x-1=0；
（2）x²+1.5=-3x；
（3）x²-$\sqrt{2}$x+$\frac{1}{2}$=0；
（4）（3y-2）（y+1）=-1．

Answer 1

分析 （1）先找a，b，c，再求△，代入求根公式计算即可；
（2）先把方程整理成一般形式，找出a，b，c，再求△，代入求根公式计算即可；
（3）先找a，b，c，再求△，代入求根公式计算即可；
（4）先把方程整理成一般形式，找出a，b，c，再求△，代入求根公式计算即可．

解答 解：（1）∵a=2，b=-1，c=-1，
△=b²-4ac=1+8=9＞0，
∴方程有两个不等的实数根，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{1±3}{4}$，
∴x₁=1，x₂=-$\frac{1}{2}$；
（2）整理得：x²+3x+1.5=0，
∵a=1，b=3，c=1.5，
△=b²-4ac=9-6=3＞0，
∴方程有两个不等的实数根，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-3±\sqrt{3}}{2}$，
∴x₁=$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{3}}{2}$；
（3）∵a=1，b=-$\sqrt{2}$，c=$\frac{3}{2}$，
△=b²-4ac=2-6=-4＜0，
∴方程无实数根；
（4）整理得：3y²+y-1=0，
∵a=3，b=1，c=-1，
△=b²-4ac=1+12=13＞0，
∴方程有两个不等的实数根，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-1±\sqrt{13}}{6}$，
∴x₁=$\frac{-1+\sqrt{13}}{6}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{13}}{6}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法，熟练运用公式法求得一元二次方程的解是解题的关键．