【题目】如图，函数
与
的图象交于
．
（1）求出m、n的值；
（2）直接写出不等式
的解集；
（3）求出
的面积．
【答案】（1）m=-0.75，n=2.5；（2）x>2.5；（3）S△ABP=
【解析】
（1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y=-2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y=-
x+m可得m的值；
（2）根据函数图象可直接得到答案；
（3）首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积
解：（1）∵y=-2x+3过P（n，-2）．
∴-2=-2n+3，解得：n=
，
∴P（，-2），
∵y=
x+m的图象过P（，-2）．
∴-2=×+m，
解得：m=
；
（2）根据图像可知，x＞时，y=-x的图像在y=-2x+3的上方，
∴不等式
的解集为：x＞；
（3）∵当y=-2x+3中，x=0时，y=3，
∴A（0，3），
∵
中，x=0时，y=-
，
∴B（0，-），
∴AB=
；
∴△ABP的面积：
.
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【题目】为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下 问题.
（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？
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【题目】为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示.
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：
一周诗词诵背数量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人数 | 1 | 3 | 5 | 6 | 10 | 15 |
请根据调查的信息
（1）求活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
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【题目】某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
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【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面积.
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【题目】已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．
（1）求m，n的值；
（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．
（3）若直线l1与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求四边形PAOB的面积．
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【题目】请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=
，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），从而得到∠BPC=∠AP′B=__________；，进而求出等边△ABC的边长为__________；
问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=
，BP=
，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．
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【题目】小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．
求函数y=﹣x2+4x﹣3的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+4x﹣3可知，a1=﹣1，b1=4，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
（1）请参考小明的方法写出函数y=﹣x2+4x﹣3的“旋转函数”；
（2）若函数
与y=x2﹣3nx+n互为“旋转函数”，求
．
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