Question

已知a、b均为正数，且

1

a

-

1

b

=-

2

a+b

．则(

b

a

)2+(

a

b

)2=（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、16

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：已知等式整理求出

a

b

的值，进而确定出

b

a

的值，代入原式计算即可得到结果．

解答： 解：∵

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

=-

2

a+b

，
∴a²-b²=2ab，
两边除以b²得：（

a

b

）²-2•

a

b

-1=0，
解得：

a

b

=

2±2 2

2

=1±

2

，
当

a

b

=1+

2

时，

b

a

=

1

2 +1

=

2

-1，此时原式=6；
当

a

b

=1-

2

＜0，不合题意，舍去，
则原式=6．
故选C

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．