Question

小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示。

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

 

Answer 1

（1）120千克，（2）； （3）10.

【解析】

试题分析：（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值；

（2）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，由点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，继而求得10天与第12天的销售金额．

试题解析：（1）由图象得：120千克，

（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，

∵直线y=k1x过点（12，120），

∴k1=10，

∴函数解析式为y=10x，

当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，

∵点（12，120），（20，0）在y=k2x+b的图象上，

∴，

解得：

∴函数解析式为y=-15x+300，

∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：；

（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，

∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n，

∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，

∴，

解得：，

∴函数解析式为z=-2x+42，

当x=10时，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，

销售金额为：100×22=2200（元），

当x=12时，y=120，z=-2×12+42=18，

销售金额为：120×18=2160（元），

∵2200＞2160，

∴第10天的销售金额多．

考点：一次函数的应用．