Question

12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，△DBE∽△FEC，3DE=CF．若S_△ABC=48，则阴影部分的面积为18．

Answer 1

分析 先根据△DBE∽△FEC得出∠B=∠FEC，∠C=∠DEB，故DE∥AC，EF∥AD，故四边形ADEF是平行四边形，由此可知DE=AF，由3DE=CF可设DE=x，则CF=3x，AC=4x，根据DE∥AC可知△DBE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出△DBE的面积，进而得出△FEC的面积，由此可得出结论．

解答 解：∵△DBE∽△FEC，
∴∠B=∠FEC，∠C=∠DEB，
∴DE∥AC，EF∥AD，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴DE=AF．
∵3DE=CF，
∴设DE=x，则CF=3x，AC=4x．
∵DE∥AC，
∴△DBE∽△ABC，
∴（$\frac{DE}{AC}$）²=$\frac{{S}_{△DBE}}{{S}_{△ABC}}$，即（$\frac{1}{4}$）²=$\frac{{S}_{△DBE}}{48}$，解得S_△DBE=3．
∵△DBE∽△FEC，3DE=CF，
∴（$\frac{DE}{CF}$）²=$\frac{{S}_{△DBE}}{{S}_{△FEC}}$，即（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{3}{{S}_{△FEC}}$，解得S_△FEC=27，
∴S_阴影=S_△ABC-S_△DBE-S_△FEC=48-3-27=18．
故答案为：18．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．