[题目] 如图.在8×8的网格中.每个小方格都是边长为1的小正方形.每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点.那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形 .设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A.B.其顶点为C.如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形.且AB=3.点A.B.C的横坐标xA.xB.xC满足xA� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在8×8的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”，设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，且AB=3，点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xA＜xC＜xB，那么符合上述条件的抛物线的条数是______．

【答案】10

【解析】

由原点出发，寻找一条符合条件的抛物线，继而在8×8的网格中平移，最后的得到符合条件的抛物线．

解：过点（0，0），（2，4），（3，3）的抛物线为y=-x2+4x，

将抛物线向上、向右平移一个单位，得到符合条件的新抛物线；

可平移4次；

∴开口向下共有5条符合条件的抛物线；

同理，开口向上的也有5条；

∴共有10条．

故答案为10．

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A. B.

C. D.

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已知：如图，直线l和直线l外一点A

求作：直线AP，使得AP∥l

作法：如图

①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．

②连接AC，AB，延长BA到点D；

③作∠DAC的平分线AP．

所以直线AP就是所求作的直线

根据小星同学设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB　　（填推理的依据）

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　　（填推理的依据）

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l　　（填推理的依据）

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（1）依题意在图1中补全图形；

（2）连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明；

（3）当点E为线段AB的中点时，直接写出∠EDG的正切值.

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【题目】问题：如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=，BC=2，求CD的长．

（1）发现：张强同学解决这个问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得到了AC，BC，CD三条线段之间的关系为：AC+BC=CD，从而求出CD的长是______ ；