Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG.

（1）依题意在图1中补全图形；

（2）连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明；

（3）当点E为线段AB的中点时，直接写出∠EDG的正切值.

Answer 1

【答案】（1）补图见解析；（2）BD⊥EG.证明见解析；（3）

【解析】（1）由已知条件补全图形即可；（2）画出图形后利用旋转的性质即可证出BD⊥EG于M；（3）当点E为线段AB的中点时直接写出∠EDG的正切值即可.

解：（1）依题意补全图形如图1：

（2）判断： BD⊥EG.

证明：如图2，BD，EG交于M，

∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠DAE=∠DCB =90°

由旋转可得△ADE≌△CDF，DE=DF，AE=CF

∴∠DCF = ∠DAE =∠DCB =90° ∴点B，C，F在一条直线上.

∵点G与点F关于CD的对称

∴△DCG≌△DCF，DG=DF，CG=CF

∴DE=DG，AE=CG

∴BE=BG

∴BD⊥EG于M.

（3）∠EDG的正切值为.