Question

如图，有一四边形纸片ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠A=60°，将纸片分别沿折痕MN、PQ折叠，使点A与AB边上的点E重合，点C与CD边上的点F重合，EG平分∠MEB交CD于G，FH平分∠PFD交AB于H．试说明：
（1）EG∥FH；（2）ME∥PF．

Answer 1

解：（1）∵点A沿MN折叠与点E重合，点C沿PQ折叠与点F重合，
∴∠MEA=∠A，∠PFC=∠C，（1分）
∵AB∥CD（已知），∠A=60°，
∴∠D+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠D=120°，
∵AD∥BC（已知），
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠C=60°，
∴∠MEA=∠PFC=60°，
∴∠MEB=∠PFD=120°，
∴EG、FH为角平分线，
∴∠MEG=∠GEH=∠PFH=∠HFD=60°，（3分）
∵DC∥AB，
∴∠DGE=∠GEH，
∴∠DGE=∠GFH，
∴GE∥FH；（4分）

（2）连接EF，
∵GE∥FH，
∴∠GEF=∠HFE，
又∵∠MEG=∠PFH=60°，
∴∠GEF+∠MEG=∠HFE+∠PFH，
∴∠MEF=∠PFE，
∴ME∥PF．（7分）
分析：（1）根据图形翻折变换的性质可得到∠MEA=∠A∠PFC=∠C，再根据DC∥AB，AD∥BC可知EG、FH为角平分线，由DC∥AB即可得出结论；
（2）连接EF，根据GE∥FH可得出∠GEF=∠HFE，再根据∠GEF+∠MEG=∠HFE+∠PFH即可得出ME∥PF．
点评：本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．