【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上.将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1,然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2.
(1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2;
(2)计算点C在变换到点C2的过程中经过的路线长;
(3)计算线段B1C1在变换到线段B2C2的过程中扫过的图形的面积.
【答案】(1)图见解析;(2)7+π;(3).
【解析】
试题分析:此题主要考查了旋转变换以及平移变换和扇形面积公式以及弧长公式,正确得出旋转后对应点位置是解题关键.
(1)直接利用平移的性质以及结合旋转的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)利用弧长公式得出以及平移的性质得出点C在变换到点C2的过程中经过的路线长;
(3)直接利用线段B1C1在变换到线段B2C2的过程中扫过的图形的面积为S扇形A1B1B2-S扇形C1A1C2即可得出答案.
试题解析:(1)如图所示:△A1B1C1和△A1B2C2,即为所求;
(2)点C在变换到点C2的过程中经过的路线长为:4+3+=7+π;
(3)线段B1C1在变换到线段B2C2的过程中扫过的图形的面积为:-=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;
(2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2 ;
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),则A关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (-3,4) B. (3,-4) C. (-3,-4) D. (4,3)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如图统计图表: 频数分布表
身高分组 | 频数 | 百分比 |
x<155 | 5 | 10% |
155≤x<160 | a | 20% |
160≤x<165 | 15 | 30% |
165≤x<170 | 14 | b |
x≥170 | 6 | 12% |
总计 | 100% |
(1)填空:a= ,b= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165cm的学生大约有多少人?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列计算错误的是( )
A.(a2)3(﹣a3)2=a12
B.(﹣ab2)2(﹣a2b3)=a4b7
C.(2xyn)(﹣3xny)2=18x2n+1yn+2
D.(﹣xy2)(﹣yz2)(﹣zx2)=﹣x3y3z3
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