Question

设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x²+x+c－a=0有   

   两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．

  （1）试判断△ABC的形状；

  （2）若a、b为方程的两个根，求m的值．

Answer 1

解：（1）∵有两个相等的实数根， 

∴△=，    

整理得a+b-2c=0  ①， 

又∵3cx+2b=2a 的根为x=0，∴a=b  ②， 

把②代入①得a=c ， 

∴a=b=c， 

∴△ABC 为等边三角形；     （2）a ，b 是方程x²+mx-3m=0 的两个根，∴方程x²+mx-3m=0 有两个相等的实数根 

∴△=m²-4 ×（-3m ）=0，      即m²+12m=0， 

∴m₁=0，m₂=-12，

当m=0 时，原方程的解为x=0 （不符合题意，舍去）， 

∴m=-12