Question

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称   _ ，___          ；

（2）如图，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标．

（3）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD，DC，

∠DCB=30⁰．求证：四边形ABCD是勾股四边形．

Answer 1

解：（1）矩形；正方形（答案不唯一）；            ……2分

（2）如图：（3，4）或（4，3）                       ……4分

（3）证明：连接EC，

∵△ABC≌△DBE，

∴AC=DE，BC=BE，                                   ……5分

∵∠CBE=60°，

∴EC=BC，∠BCE=60°，

∵∠DCB=30°，

∴∠DCE=90°，                                     ……6 分 

∴DC²+EC²=DE²，

∴DC²+BC²=AC²，

∴四边形ABCD是勾股四边形。                         ……7分