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    【题目】如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．

    【答案】2或3

    【解析】

    根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点B，C，P对应，与若点A，P，D分别与点B，P，C对应，分别分析得出AP的长度即可．

    解：设AP＝xcm．则BP＝AB﹣AP＝(5﹣x)cm

    以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，

    ①当AD：PB＝PA：BC时，

    ，

    解得x＝2或3．

    ②当AD：BC＝PA+PB时，，解得x＝3，

    ∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或3．

    故答案为2或3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以AC为直径的⊙O交AD于点E，交BC于点F，AB2=BFBC．

    （1）求证：AB与⊙O相切；

    （2）若．

    ①求证：AC2=ABCD；

    ②若AC=3，EF=2，则AB+CD= ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面内容，并解答问题：

    杨辉和他的一个数学问题

    我国古代对代数的研究，特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果.

    杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷，它们是：《详解九章算法》12卷（1261年），《日用算法》2卷（1262年），《乘除通变本末》3卷（1274年，第3卷与他人合编），《田（杨辉，南宋数学家）亩比类乘除捷法》2卷（1275年），《续古摘奇算法》2卷（1275年，与他人合编），其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》.下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除捷法》）：

    直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.

    请你用学过的知识解决这个问题.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．

    （探究）：

    （1）当n=1时，点B的纵坐标是　　；

    （2）当n=2时，点B的纵坐标是　　；

    （3）点B的纵坐标是　　（用含n的代数式表示）．

    （应用）：

    如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．

    （1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；

    （2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是　　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知O是△ABC中BC边的中点，且，则＝________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD与BC相交于点E．连接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF与AB的延长线相交于点F．

    （1）求证：DF是⊙O的切线；

    （2）若DF∥BC，求证：AD平分∠BAC；

    （3）在（2）的条件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.

    （1）求的进价分别是每个多少元？

    （2）该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点(OA＜OB)，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-18x+72=0的两根，点D为线段OB的中点，过点D作AB的垂线与线段AB相交于点C．

    (1)求A、B两点的坐标；

    (2)求过点C的反比例函数解析式；

    (3)已知点P在直线AD上，在平面内是否存在点Q，使以A、O、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（- 3，4），点B的坐标为(6，n).

    （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

    （2）连接OB，求△AOB 的面积；

    （3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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