Question

【题目】如图，已知O是△ABC中BC边的中点，且，则＝________．

Answer 1

【答案】

【解析】过B作BF平行于AC，交DE于点F，由两直线平行内错角相等得到两对内错角相等，再由O为BC的中点，得到BO=CO，利用AAS可得出三角形BOF与三角形COE全等，根据全等三角形对应边相等可得出BF=EC，再由BF平行于AE，得到△DBF∽△DAE，利用相似三角形的性质列出比例式，根据已知AB与AD的比值求出BD与AD的比值，即可得到BF与AE的比值，将BF等量代换为EC，可得出EC与AE的比值，根据比例的性质即可求出AE与AC的比值．

过B作BF∥AC，交DE于点F，

∵BF∥AC，∴∠FBO=∠C，∠BFO=∠CEO，

又O为BC的中点，∴BO=CO，

在△OBF和△OCE中，

，∴△OBF≌△OCE（AAS），∴BF=CE，

∵=，∴=，

又∵BF∥AE，∴△DBF∽△DAE，∴===，

则==．

故答案为：．