【题目】如图,一次函数y=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=的图象分别交于C,D两点,点C(2,4),点B是线段AC的中点.
(1)求一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的解析式;
(2)求△COD的面积;
(3)直接写出当x取什么值时,k1x+b<.
【答案】(1)y1=x+2;y2=;(2)S△COD=6;(3)当0<x<2或x<﹣4时,k1x+b<.
【解析】
(1)把点C的坐标代入反比例函数,利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式,作轴于E,根据题意求得B的坐标,然后利用待定系数法求得一次函数的解析式;
(2)联立方程求得D的坐标,然后根据即可求得△COD的面积;
(3)根据图象即可求得时,自变量x的取值范围.
(1)∵点C(2,4)在反比例函数y=的图象上,
∴,
∴;
如图,作CE⊥x轴于E,
∵C(2,4),点B是线段AC的中点,
∴B(0,2),
∵B、C在的图象上,
∴ ,
解得,
∴一次函数为;
(2)由 ,
解得或,
∴D(﹣4,﹣2),
∴;
(3)由图可得,当0<x<2或x<﹣4时,.
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【题目】美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14).
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【题目】矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知,点A在x轴上,点C在y轴上,P是对角线OB上一动点(不与原点重合),连接PC,过点P作,交x轴于点D.下列结论:①;②当点D运动到OA的中点处时,;③在运动过程中,是一个定值;④当△ODP为等腰三角形时,点D的坐标为.其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2﹣x1x2<﹣1且k为整数,求k的值.
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【题目】老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质,甲:函数的图像不经过第三象限;乙:函数的图像不过第四象限;丙:当时,随的增大而减小;丁:当时,.已知这四位同学的描述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个二次函数:______.
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【题目】已知关于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.
(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;
(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;
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