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【题目】若弦ABCD是⊙O的两条平行弦,⊙O的半径为13AB=10CD=24,则ABCD之间的距离为

A.7B.17C.512D.717

【答案】D

【解析】

OOEABABE点,过OOFCDCDF点,连接OAOC,由题意可得:OA=OC=13AE=EB=12CF=FD=5EFO在一条直线上,EFABCD之间的距离,再分别解RtOEARtOFC,即可得OEOF的长,然后分ABCD在圆心的同侧和异侧两种情况求得ABCD的距离.

解:①当ABCD在圆心两侧时;
OOEABABE点,过OOFCDCDF点,连接OAOC,如图所示:


∵半径r=13,弦ABCD,且AB=24CD=10
OA=OC=13AE=EB=12CF=FD=5EFO在一条直线上
EFABCD之间的距离
RtOEA中,由勾股定理可得:
OE2=OA2-AE2
OE==5
RtOFC中,由勾股定理可得:
OF2=OC2-CF2
OF==12
EF=OE+OF=17
ABCD的距离为17
②当ABCD在圆心同侧时;
同①可得:OE=5OF=12
ABCD的距离为:OF-OE=7
故答案为:177

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