【题目】若弦AB,CD是⊙O的两条平行弦,⊙O的半径为13,AB=10,CD=24,则AB,CD之间的距离为
A.7B.17C.5或12D.7或17
【答案】D
【解析】
过O作OE⊥AB交AB于E点,过O作OF⊥CD交CD于F点,连接OA、OC,由题意可得:OA=OC=13,AE=EB=12,CF=FD=5,E、F、O在一条直线上,EF为AB、CD之间的距离,再分别解Rt△OEA、Rt△OFC,即可得OE、OF的长,然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离.
解:①当AB、CD在圆心两侧时;
过O作OE⊥AB交AB于E点,过O作OF⊥CD交CD于F点,连接OA、OC,如图所示:
∵半径r=13,弦AB∥CD,且AB=24,CD=10
∴OA=OC=13,AE=EB=12,CF=FD=5,E、F、O在一条直线上
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEA中,由勾股定理可得:
OE2=OA2-AE2
∴OE==5
在Rt△OFC中,由勾股定理可得:
OF2=OC2-CF2
∴OF==12
∴EF=OE+OF=17
AB与CD的距离为17;
②当AB、CD在圆心同侧时;
同①可得:OE=5,OF=12;
则AB与CD的距离为:OF-OE=7;
故答案为:17或7.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于两点,其中,.该抛物线与轴交于点,与轴交于另一点.
(1)求的值及该抛物线的解析式;
(2)如图2.若点为线段上的一动点(不与重合).分别以、为斜边,在直线的同侧作等腰直角△和等腰直角△,连接,试确定△面积最大时点的坐标.
(3)如图3.连接、,在线段上是否存在点,使得以为顶点的三角形与△相似,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE.
⑴求证:AE是⊙O的切线;
⑵若AE=4cm,CD=6cm,求AD的长.
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【题目】如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( )
A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32
C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32
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【题目】如图,一次函数y=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=的图象分别交于C,D两点,点C(2,4),点B是线段AC的中点.
(1)求一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的解析式;
(2)求△COD的面积;
(3)直接写出当x取什么值时,k1x+b<.
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【题目】如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD,若测得A,C之间的距离为6cm,点B,D之间的距离为8cm,则线段AB的长为( )
A.5 cmB.4.8 cmC.4.6 cmD.4 cm
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF,下列说法不正确的是
A. 四边形CEDF是平行四边形
B. 当时,四边形CEDF是矩形
C. 当时,四边形CEDF是菱形
D. 当时,四边形CEDF是菱形
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