【题目】矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知
，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作
，交x轴于点D．下列结论：①
；②当点D运动到OA的中点处时，
；③在运动过程中，
是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为
．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
①根据矩形的性质即可得到
；故①正确；
②由点D为OA的中点，得到
，根据勾股定理即可得到
，故②正确；
③如图，过点P作
于F，FP的延长线交BC于E，
，则
，根据三角函数的定义得到
，求得
，根据相似三角形的性质得到
，根据三角函数的定义得到
，故③正确；
④当
为等腰三角形时，Ⅰ、
，解直角三角形得到
，
Ⅱ、OP＝OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到
，故不合题意舍去；
Ⅲ、
，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；于是得到当为等腰三角形时，点D的坐标为
．故④正确．
解：①∵四边形OABC是矩形，
，
；故①正确；
②∵点D为OA的中点，
，
，故②正确；
③如图，过点P作 A于F，FP的延长线交BC于E，
，四边形OFEC是矩形，
，
设
，则
，
在
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故③正确；
④
，四边形OABC是矩形，
，
，
，
当为等腰三角形时，
Ⅰ、
Ⅱ、
，
，故不合题意舍去；
Ⅲ、
，
，
故不合题意舍去，
∴当为等腰三角形时，点D的坐标为．故④正确，
故选：D．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）
（1）若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，AD的长为 ；
②当AC=3，BC=4时，AD的长为 ；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4,0)，点D的坐标为(-1,4)，反比例函数
的图象恰好经过点C，则k的值为______.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在
中, 
,
,
,点
是斜边的中点,以点为顶点作
,射线
、
分别交边
、
于点
、
.
特例
（1）如图1，若
，不添加辅助线，图1中所有与相似的三角形为 ，
；
操作探究：
（2）将（1）中的
从图1的位置开始绕点按逆时针方向旋转，得到
，如图2，当射线
，
分别交边、于点
、
时，求
的值；
拓展延伸：
（3）如图3，中，![](http://thumb.zyjl.cn/Upload/2020/11/27/11/6853cd72/SYS202011271124548633909950_ST/SYS202011271124548633909950_ST.002.png"){kind=small}
，
，
，点是斜边
的中点，以点为顶点作，射线、分别交边、的延长线于点、，则
的值为 .（用含
、
的代数式表示，直接回答即可）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝
的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．
（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点的坐标为(0,3)，把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2＋bx＋c，以下四个结论：①b2－4ac<0；②abc<0；③4a＋2b＋c=1；④a－b＋c>0，其中正确的是
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直线y＝x+4与两坐标轴相交于A，B两点，点P为线段OA上的动点，连结BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M经过的路径长为_____．
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